You cannot see this page without javascript.

2015.11.09 06:16

π 탄생

매년 2월 14일은 여자가 남자에게 사랑을 고백한다는 밸런타인데이이다. 그런데 이상하게도 우리는 3월 14일을 밸런타인데이와 반대로 남자가 여자에게 사랑을 고백하는 날이라고 하여 화이트데이로 부른다. 화이트데이는 일본의 어떤 제과회사에서 만든 날이라고 한다. 얄팍한 상술이 없는 기념일을 하나를 만든 것이다. 그것이 우리나라에도 전해진 것이다.


3월 14일은 파이(π) 데이! 


한편, 수학자들은 3월 14일을 원주율 π가 3.141592..임을 기념하기 위하여 ‘파이(π) 데이’라고 이름 붙였다. 특히 미국에서 활동하고 있는 ‘π-Club’이라는 모임에서는 3월14일 오후1시 59분 26초에 모여 π모양의 파이를 먹으며 이 날을 축하한다. 그리고 π값 외우기, π에 나타나는 숫자에서 생일 찾아내기 같은 게임과 원과 관련된 놀이기구의 길이, 넓이, 부피 구하기 등의 퀴즈 대회를 한다.


원과 구에서 찾을 수 있는 특별한 수 π


π는 원이나 구에서 찾을 수 있는 특별한 값이다. 그리스 최고의 철학자인 아리스토텔레스는 원과 구에 대하여 다음과 같이 말했다. “원과 구, 이것들만큼 신성한 것에 어울리는 형태는 없다. 그러기에 신은 태양이나 달, 그 밖의 별들, 그리고 우주 전체를 구 모양으로 만들었고, 태양과 달 그리고 모든 별들이 원을 그리면서 지구둘레를 돌도록 하였던 것이다.” 우주가 지구를 중심으로 돌고 있다는 아리스토텔레스의 천동설이 옳지 않다는 것은 이미 판명되었고, 별들이 원을 그리면서 도는 것도 아니지만, 원과 구의 완벽함에 대한 그의 찬사는 정당한 것이었다.


원은 ‘한 평면 위의 한 정점(원의 중심)에서 일정한 거리(반지름)에 있는 점들의 집합’이다. 따라서 원은 반지름의 길이에 따라 크기만 달라질 뿐 모양은 모두 똑같다.


그리고 원의 둘레의 길이는 반지름의 길이에 따라 정해진다. 특히 원의 둘레의 길이와 지름은 원의 크기와 상관없이 일정한 비를 이루는데, 이 값을 원주율이라고 하고 기호 π로 나타낸다. 이 기호는 ‘둘레’를 뜻하는 그리스어 ‘περιμετροζ’의 머리글자로 18세기 스위스의 수학자 오일러가 처음 사용했다.


96각형을 이용하여 π 값을 구한 아르키메데스


반지름의 길이가 주어졌을 때 원의 둘레와 원주율 π를 구하려는 노력은 아주 오래 전부터 있어왔다. 그런 수학자 중에는 아르키메데스도 있었다. 아르키메데스는 π에 관심이 많았기 때문에 그 값을 정확하게 구하기 위하여 많은 노력을 했다. 그는 원의 둘레의 길이를 측정하기 어려우므로 원에 내접하고 외접하는 정다각형을 이용하여 원의 둘레의 길이를 구하였다. 즉, 다음의 성질을 이용한 것이다.

원주율 π 이미지 1

원주율 π 이미지 2 

  

이와 같은 방법으로 아르키메데스는 원의 둘레의 길이의 근삿값을 구할 수 있었다. 아래 그림은 반지름의 길이가 1인 원에 내접하고 외접하는 정사각형을 그린 것이다. 먼저 외접하는 큰 사각형의 둘레의 길이는 직선 의 길이가 1이므로 다음과 같다.


원주율 π 이미지 3

    

내접하는 정사각형의 둘레의 길이를 구하기 위해서는 의 길이를 구하면 된다. 그런데 △OEF=1인 직각이등변삼각형이므로 피타고라스 정리에 의해서 다음과 같이 의 길이를 구할 수 있다.


원주율 π 이미지 4 

 

그러므로 내접하는 정사각형인 □EFGH의 둘레의 길이는 아래와 같다.


원주율 π 이미지 5

 

따라서 원의 둘레는 5.6보다는 크고 8보다는 작다고 할 수 있다. 그리고 반지름이 1인 원의 둘레는 π의 두 배이니까 이 계산으로는 π는 2.8보다는 크고 4보다는 작다고 할 수 있다.


원주율 π 이미지 6 

   

오른쪽 그림과 같이 정8각형을 원에 외접하고 내접하게 그려서 정8각형의 둘레의 값을 구한다면조금 더 참값에가까운 π의 근삿값을 구할 수 있을 것이다. 아르키메데스는 이와 같은 방법으로 정96각형을 이용하여 원의 둘레의 길이와 원주율 π의 근삿값을 구하였다. 아르키메데스의 계산 결과는 다음과 같다.


원주율 π 이미지 7

  

이 값은 소수점 두 자리까지 정확한 값이었기 때문에 π 를 ‘아르키메데스의 수’라고도 부른다.


π에 대한 수학적 발견의 역사 

 

지금 이 순간에도 π 의 정확한 값을 구하기 위하여 많은 수학자들이 노력하고 있다. 다음은 π 에 관련된 몇 가지 역사적인 내용들이다. 약 150년 경 : 프톨레마이오스(Claudius Ptolemy)가 그의 명저 <수학대계>에서 π 를 3.1416으로 주었다. 약 480년 경 : 중국의 조충지()는 π의 유리근삿값 355/113=3.141592…를 만들었는데, 이 값은 소수점 여섯째 자리까지 정확하다. 약 1150년 경 : 인도 수학자 바스카라(Bháskara)는 π 의 값을 3927/1250=3.1416으로 주었다.
1650년 : 영국의 수학자 월리스(John Wallis)는 다음과 같은 재미있는 식을 만들었다.


원주율 π 이미지 8  

1767년 : 람베르트(Johann Heinrich Lambert)는 π가 무리수임을 증명했다.
1882년 : 어떤 수가 유리수를 계수로 갖는 다항식의 근이면 대수적 수(algebraic number)이라고 하고, 그렇지 않으면 초월수(transcendental number)라고 하는데, 린데만(F. Lindemann)은 π가 초월수임을 증명했다.


π의 값을 소수 30자리까지 기억하기 위한 시와 노래 

 

π 와 관련된 이야기 중에서 재미있는 것 중 하나는 π를 많은 자리까지 기억하기 위하여 생각해낸 다양한 방법들이다. 그 중에서 다음에 소개하는 방법은 1906년 「Literary Digest」지에 실린 오르(A. C. Orr)의 작품으로, 단순히 각 단어를 문자의 수로 바꾸면 정확히 π 의 소수 30자리까지의 값이 된다.작품의 내용은 아르키메데스를 찬양하는 것이다.

원주율 π 이미지 9

π를 기억하기 위한 또 다른 흥미로운 방법 중 하나는노래를 듣는 방법이다. 인터넷에는 π의 값을 노래로 만들어불러주는 사이트도 있다. "Pi song"을 검색해보면 된다.


거대한 π의 값을 즐겨보자 

 

2005년 10월 20일에 일본 도쿄대학교의 가네다( , Yasumasa Kanada)교수는 컴퓨터를 601시간 56분 사용하여 소수점 1,241,100,000,000 자리의 π값을 구하였다. 이 숫자는 어느 정도일까? 보통 우리가 컴퓨터를 이용하여 문서를 편집할 때 사용하는 A4 용지에 맞게 쓴다고 생각해 보자. 그러면 한 줄에 모두 82개의 숫자를 쓸 수 있고, 모두 41줄을 쓸 수 있으므로 A4 용지 한 장에는 3,362개의 숫자를 쓸 수 있다. 결국 야수마사가 얻은 π의 값을 쓰기 위해서는 모두 369,155,265장의 A4 종이가 필요하다. 실로 엄청난 숫자이다. 다음은 그가 얻은 π의 값의 소수점 1000개의 숫자이다. 개수를 세기 편하게 10개씩 묶어서 적었다. π의 값을 즐겨보기 바란다.


원주율 π 이미지 10



  1. 위기를 기회로 버꾸는 힘, "Change Management"

    기술의 융·복합, 산업구조와 일자리 지형의 변화, 새롭게 요구되는 직무역량 등 소위 4차 산업혁명이 몰고 오는 변화의 파도는 먼 미래의 일로 생각했던 것들이 어느 새 눈 앞에 펼쳐질 현실임을 일깨워준다. 이...
    Date2017.11.12 By송정석
    Read More
  2. '웰빙 보신' 공무원 선배에 질린 젊은 그들

    세대 갈등 겪는 공무원 사회 의욕 잃는 후배세대 "손 놓고 구경하는 상사들 결국 우리가 일 다해도 수백만원 연금은 이들 몫" 섭섭한 선배세대 "신입들 유능하다지만 일 시키면 귓등으로 흘려" "시대 잘 타고 조...
    Date2017.10.15 By송정석
    Read More
  3. 모든 보고서 1페이지로 받겠다…유영민號 미래부 ‘환골탈태’

    “저부터 보고양식을 바꿔 모든 보고서를 1페이지로 받겠다.” 유영민 미래창조과학부 신임 장관은 11일 “지금까지의 성과와 추진방식에 안주하지 않고 시대변화에 맞게 미래를 준비하는 부처로 새롭게 태어나겠...
    Date2017.07.12 By송정석
    Read More
  4. "청와대 비서실의 보고서 작성법" 요약, 정리

    본 보고서는 보고서의 형식 및 내용의 질적 향상을 목적으로 2007년 대통령 비서실 보고서 품질향상 연구팀에서 발간한 「청와대 비서실의 보고서 작성법」을 요약, 정리한 것임.
    Date2017.07.21 By송정석
    Read More
  5. 대통령 비서실 편찬 "보고서 잘 쓰는 방법"

    첨부 보고서는 대통령 비서실 「보고서 품질향상 연구팀」이 매주 모임을 갖고 6개월여의 작업 끝에 작성한 자료입니다. 대통령 비서실의 업무효율 향상을 위해서는 보고서 작성방법에 대한 표준화가 반드시 필...
    Date2017.07.21 By송정석
    Read More
  6. [직장인의 자존감] 김부장은 어쩌다 꼰대가 됐을까

    `상사가 곧 회사다`라는 말이 있다. 만화 `미생`에 나오는 대사인데, 그만큼 회사 생활에서 인간관계 비중이 높다는 뜻이다. 일이 힘든 회사라도 존경할 만한 상사를 만나면 견딜 만하다. 반면 아무리 좋은 회사...
    Date2017.05.04 By송정석
    Read More
  7. 뉴욕 지하철 체험기 (100년 역사, 24시간 운행....)

    뉴욕 지하철 체험기 세계 도시에서 토착민의 ‘언더그라운드’를 엿보다 다문화·다인종의 군상(群像)으로 가장 뉴욕다운 모습을 드러내는 공간… 24시간 운행하는 ‘코스모폴리탄 열차’ 속에서 발견한 뉴요커의 ‘보...
    Date2017.01.07 By송정석
    Read More
  8. 가짜 인재 vs. 진짜 인재

    학력과 토익 성적 등 전통적인 채용 기준들이 변별력을 상실하면서, 직무 역량과 직무 적성 적합도가 인재 채용의 핵심 기준으로 등장하고 있다. 이를 기준으로 지원자 유형을 구분하고, 최적의 채용 프로세스를...
    Date2016.11.09 By송정석
    Read More
  9. 계단형 인재가 되어라

    경력 단계별로 지위와 역할에 맞는 역량들이 있다. 단계별 필요 역량들을 개발시키지 못한다면 조직에서 도태될 수 있다. 지속적인 성장을 위해서는 꾸준한 노력을 통해 경력 단계에 맞는 역량을 배양하고, 이를...
    Date2015.11.10 By송정석
    Read More
  10. π 탄생

    매년 2월 14일은 여자가 남자에게 사랑을 고백한다는 밸런타인데이이다. 그런데 이상하게도 우리는 3월 14일을 밸런타인데이와 반대로 남자가 여자에게 사랑을 고백하는 날이라고 하여 화이트데이로 부른다. 화...
    Date2015.11.09 By송정석
    Read More
  11. 비윤리적인 리더, 이렇게 행동한다

    비윤리적인 리더는 조직을 병들게 하고 궁극적으로 기업의 생존마저 위태롭게 할 수 있다. 우리 주위에서 흔히 볼 수 있는 비윤리적인 리더의 행동 특성들을 살펴 보고 이를 극복하기 위한 대응 방안을 찾아 본...
    Date2015.11.07 By송정석
    Read More
  12. 시간이 지나도 무너지지 않는 피사의 사탑

    이탈리아 서북부 피사(Pisa)는 오랜 역사를 지닌 도시로 아르노(Arno) 강가에 자리 잡고 있으며 바다로부터 12km 떨어져 있다. 이 도시에는 많은 고적지가 있는데 가장 유명한 곳을 꼽으라면 피사의 사탑(Leanin...
    Date2015.11.03 By송정석
    Read More
  13. 이런 상사가 왕따 된다

    주요 의사 결정의 주체인 상사가 부하 직원들로부터 소외되고 따돌림을 당한다면 조직에 심각한 문제가 초래될 수 있다. 주변에서 흔히 볼 수 있는 따돌림을 당하는 상사의 유형과, 이를 예방할 수 있는 상사의 ...
    Date2015.11.02 By송정석
    Read More
  14. 인재의 소프트 경쟁력, 기업의 미래를 바꾼다

    급변하는 변화의 흐름을 따라잡고 불안과 혼돈 속에서도 고객의 변화에 맞춰 조직을 스스로 재창조해 나갈 수 있는 ‘소프트 경쟁력’을 갖춘 인재를 어떻게 확보하느냐가 기업의 주요 과제로 떠오르고 있다. 소프...
    Date2015.10.31 By송정석
    Read More
  15. 해시태그(#) 얼마나 알고 있나요 ?

    # 해시태그란 ? 대부분의 SNS에서 사용되고 있는 해시태그, 무엇인지는 알고 써야겠죠? SNS에서 사용되는 해시태그란 #와 특정단어를 붙여쓴 것으로 소셜 미디어에서 핵심 단어를 편리하게 검색할 수 있도록 하...
    Date2015.10.29 By송정석
    Read More
  16. 정년까지 롱런하는 인재들의 특징

    저성장, 고령화 시대를 맞아 회사 내 중년 직장인들의 비중이 늘고 있다. 그런데 일터의 변화로 인해 중년 직장인들이 체감하는 위기감은 더욱 커지는 듯 하다. 현재의 중년 직장인들은 과거와는 다른 방식으로 ...
    Date2015.10.27 By송정석
    Read More
  17. 이런 상사가 창의성을 죽인다

    구성원 개개인에 잠재해 있는 창의성을 최대한 발현하게 하는 것은 리더들의 몫이다. 의사결정을 주도하는 리더들이 일상 업무 수행 과정에서 어떤 방식으로 구성원들을 이끌어 가느냐에 따라 창의성이 좌우된다...
    Date2015.10.25 By송정석
    Read More
  18. 직장인이 슬럼프에 빠지는 이유

    스포츠 선수와 마찬가지로 직장인들도 슬럼프에 빠질 수 있다. 직장인들의 슬럼프는 개인의 불행은 물론 회사에도 막대한 손실이 될 수 있기 때문에 각별한 관심이 필요하다. 직장인들이 슬럼프에 빠지는 원인과...
    Date2015.10.18 By송정석
    Read More
  19. 혁신을 죽이는 말 한마디

    기업이 혁신없이 생존할 수 없는 세상이 왔지만, 실제 혁신의 성공확률은 극히 낮다. 혁신의 성공확률을 높이기 위해서는 혁신아이디어를 지지하는 문화가 필요하다. 쉽게 하는 말 한마디가 혁신을 죽일 수 있기...
    Date2015.10.17 By송정석
    Read More
  20. 조직내 오해와 갈등을 낳는 심리적 원인

    구성원 간에 갈등이 있다면 조직의 활력이 저하되고 창의성 발현이 어려워질 수 있다. 갈등은 상대방과의 상호작용 속에서 자신도 모르게 저지르는 실수와 오해로 인한 경우가 많다. 오해와 갈등을 낳는 심리적...
    Date2015.10.14 By송정석
    Read More
  21. 잘 나가던 기업, 왜 위기에 빠지는가

    한 때 시장을 리드했던 초우량 기업들이 그 지위를 유지하지 못하거나 아예 사라져버리는 경우가 많다. 기업의 성공을 장기간 담보할 수 있는 성공 요인은 없다. 환경 변화에 대응하여 끊임없이 변신하려고 노력...
    Date2015.10.12 By송정석
    Read More
  22. 고객이 알아주는 핵심역량, 기업 미래 이끈다

    애플은 디자인 역량, 월마트는 구매력에 기반한 저가격 제공 역량, 디즈니는 캐릭터와 창의적 스토리텔링 역량 등 고객들에게 각인된 핵심역량을 갖고 있는 기업들이 있다. 반면 우리 기업들의 경우에는 고객들...
    Date2015.10.12 By송정석
    Read More
  23. 기업 쇠퇴의 6가지 징후

    최근 Sony, GM 등 초우량 기업으로 일컬어지던 기업들이 잇달아 흔들리는 모습을 보이고 있다. 이런 기업의 쇠퇴에는 몇 가지 사전 징후가 있다. 과거 기업의 사례를 통해 기업이 쇠퇴하기 시작할 때 나타나는 ...
    Date2015.10.11 By송정석
    Read More
  24. 조직내 협력, 과정보다 결과가 중요하다

    협력이 항상 좋은 것은 아니다. 불필요한 협력으로 조직의 자원을 낭비할 수도 있다. 고객의 눈으로 협력의 가치를 평가하고 복잡한 사업 프로세스는 단순화하는 것이 기업의 경쟁력을 높일 수 있는 실효성 있는...
    Date2015.10.11 By송정석
    Read More
  25. CEO가 걸리기 쉬운 5가지 병(病)

    CEO가 경영 현실에 대해 풍부하고 정확하게 인식해야 기업이 올바른 방향으로 나아갈 수 있다. 그러나 일부 CEO들은 일종의 병(病)에 걸려 현실과 단절되곤 한다. CEO를 경영 현실로부터 괴리시키는 CEO 병에 대...
    Date2015.10.10 By송정석
    Read More
  26. 지시에 의해 움직이는 조직, 스스로 일하는 조직

    리더의 명령과 지시에 의해 움직이는 것이 효과적인 조직도 있다. 그러나, 시장 선도 기업으로의 도약, 젊은 세대 직장인들의 특성 등을 감안할 때 구성원들의 자율과 창의를 소홀히 여길 수는 없다. 자율과 창...
    Date2015.10.05 By송정석
    Read More
  27. 리더가 빠지기 쉬운 리더십 오해

    리더십에 대한 다양한 주장들 가운데는 특정한 효과나 장점을 지나치게 부각시켜 마치 반대 입장이 틀린 것처럼 호도하는 경우가 있다. 그러나 리더십은 본질적으로 딜레마의 경영이고 모호함을 용인하는 것이다...
    Date2015.09.08 By송정석
    Read More
  28. 당신의 조직에는 어떤 터부가 있습니까?

    합리성을 기반으로 한 현대 기업 조직도 각종 터부에 얽매여 있는 경우가 많다. 터부는 창의성을 제약할 뿐만 아니라, 어려운 일을 피하는 핑계거리가 될 수도 있다. 조직의 혁신을 방해하는 터부의 유형과 이것...
    Date2015.09.08 By송정석
    Read More
  29. 세계 지하철 순위!! 우리나라는 몇 위?

    10위 : 바르셀로나 바르셀로나는 광범위한 지하철 시스템을 갖췄다. 그러나 규모나 범위보다 더 흥미로운 것은 특정 지하철역에 있는 쇼핑센터다. 이 쇼핑센터 옆에는 스포츠 종합단지가 있는데 소형 실내 경주...
    Date2015.08.29 By송정석
    Read More
  30. 메르스, 치료제는 없지만 치료법은 있다

    최재필 서울의료원 감염내과 과장 메르스 치료 최재필 서울의료원 과장 상당수 바이러스 치료제 없지만 인터페론 등은 감염 막는데 효과 WHO서 권장…부작용은 관리 필요 중병 없었으면 독감처럼 앓다 끝...
    Date2015.06.11 By송정석
    Read More
Board Pagination Prev 1 2 3 Next
/ 3